2008-江西卷文-10 单-含绝对值三角图象

本题导读

在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上 $\tan x<0<\sin x$，绝对值打开得 $y=2\tan x$（从 $-\infty$ 升向 $0$）；在 $\left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$ 上 $\tan x>0>\sin x$，得 $y=2\sin x$（从 $0$ 降到 $-2$）.

📌【题干】

Question

（2008年江西卷(文)） 函数 $y=\tan x+\sin x-\left|\tan x-\sin x\right|$ 在区间 $\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)$ 内的图象大致是()

🔍【思路分析】

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去绝对值：$\tan ⩾\sin$ 时 $y=2\sin x$，否则 $y=2\tan x$. 左半区间取 $2\tan x$（负值上升），右半区间取 $2\sin x$（降到 $-2$），对照选项只有 D 的两支走向与数值吻合.

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

当 $\tan x⩾\sin x$ 时，$y=2\sin x$；当 $\tan x<\sin x$ 时，$y=2\tan x$. 在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 内：$\sin x>0$，$\tan x<0$，故 $\tan x<\sin x$，$y=2\tan x$，图象从 $-\infty$ 递增趋向 $0$（不包含端点 $x=\pi$ 处的 $0$）. 在 $\left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$ 内：$\sin x<0$，$\tan x>0$，故 $\tan x>\sin x$，$y=2\sin x$，图象从 $0$ 递减至 $-2$（$x=\frac{3\pi }{2}$ 处取不到）. 两段在 $x=\pi$ 处衔接于 $y=0$. 对照四个选项，只有 D 的左支为上升的负值曲线、右支降到 $-2$， 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含绝对值的三角函数图象

核心方法：按绝对值零点分段去掉绝对值，再画图象识别选项

避坑指南：去绝对值前先求零点（即 $sinx=0$ 的点）分段；分段后各段是普通正弦型，注意衔接点处的连续性

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含绝对值三角图象（2010 江西文 6 的绝对值函数版）

结论推广：推广到 $|\cos x|$、$|\tan x|$ 等，分段后画图

方法推广：先求零点分段，再逐段画图，衔接点连续性要检查

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点
• 03.04 绝对值不等式及排序不等式

类题演练 (Links)

• 2010-江西卷文-12 单-三角函数图象判断
• 2009-江西卷文-11 单-函数图象识别
• 2011-山东卷文-10 单-函数图象识别
• 2010-湖南卷文-08 单-函数图象识别