2009-江西卷文-11 单-函数图象识别

本题导读

考查图象识别。质点速率恒定：沿直线段 $V(t)$ 为正常数，平缓右移段 $V(t)$ 变小，回绕圈时 $Q$ 左移即 $V(t)<0$；只有 B 同时具备”常数—台阶—正负振荡”，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年江西卷(文)） 如图所示，一质点 $P(x,y)$ 在 $xOy$ 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 $x$ 轴上的投影点 $Q(x,0)$ 的运动速度 $V=V(t)$ 的图象大致为 ()

🔍【思路分析】

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1. 速率不变时 $V(t)$ 只反映投影点水平方向的运动快慢与方向。
2. 曲线起始段是斜直线：水平分速度恒为正常数，$V(t)$ 先是一段水平线。
3. 曲线转平缓（接近竖直走向）时，单位时间的水平位移变小，$V(t)$ 减小但不为负；绕圈回绕段 $Q$ 向左移，$V(t)<0$。
4. 四个选项中只有 B 有”先恒定、再台阶、后正负交替”的特征。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

质点速度大小不变，$V(t)$ 是其水平分速度（带符号）。 起始段曲线为斜直线，水平分速度为正常数，对应 $V(t)$ 的一段水平直线，排除 C（C 起始段递增）。 随后曲线趋于平缓（接近竖直方向），水平位移变小，$V(t)$ 变小但仍为正； 绕圈回绕时 $Q$ 向左运动，$V(t)$ 取负值，故图象应出现正负交替的振荡，排除 A、D（始终非负）。 只有 B 满足”先水平、再台阶下降、后正负交替”。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的识别

核心方法：水平分速度 = 位移的水平分量变化率

避坑指南：速率不变只保证总速度大小恒定：斜直线段 $V(t)$ 为正常数，平缓段变小，回绕段 $Q$ 左移 $V(t)<0$；“正负交替”是锁定 B 的决定性特征。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：曲线运动投影速度问题：看图分段，一段一段读符号与大小。

结论推广：图象接近竖直走向 $\Rightarrow$ 水平速度趋于零但不反向。

方法推广：四选项差异常在起始段与符号变化，先抓这两处。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-08 单-三次函数图象
• 2011-山东卷文-10 单-函数图象识别
• 2011-安徽卷文-10 单-函数图象定指数