2008-湖南卷文-06 单-对数值比较大小

本题导读

${\log }_{3}2<{\log }_{3}3=1<{\log }_{2}3<{\log }_{2}5$，选 A.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） 下面不等式成立的是()

A. ${\log }_{3}2<{\log }_{2}3<{\log }_{2}5$　　　B. ${\log }_{3}2<{\log }_{2}5<{\log }_{2}3$　　　C. ${\log }_{2}3<{\log }_{3}2<{\log }_{2}5$　　　D. ${\log }_{2}3<{\log }_{2}5<{\log }_{3}2$

🔍【思路分析】

破题导航

以 $1$ 为界：${\log }_{3}2<1$（底 $3$ 真 $2$），${\log }_{2}3>1$；同底 $2$ 时 $3<5$ 单调递增.

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{3}2<{\log }_{3}3=1$；${\log }_{2}3>{\log }_{2}2=1$；同底数 $2$，由 $y={\log }_{2}x$ 递增且 $3<5$，得 ${\log }_{2}3<{\log }_{2}5$. 故 ${\log }_{3}2<1<{\log }_{2}3<{\log }_{2}5$，选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数式比较大小

核心方法：以 $1$ 为界分组：真数与底数同侧取小于 $1$，异侧大于 $1$；同底再比真数

避坑指南：${\log }_{3}2<1$、${\log }_{2}3>1$ 先分层；${\log }_{2}3$ 与 ${\log }_{2}5$ 同底直接比，别用换底硬算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数运算性质的比较大小题

结论推广：以 $1$ 和 $0$ 为界分组是通法；同底数幂/对数用单调性

方法推广：三个数比较先分”大于 1 / 小于 1”两层，再在层内比较，避免两两硬算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算
• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-01 单-对数求值
• 2012-湖南卷文-07 单-指对不等式比较
• 2014-湖南卷文-09 单-比较大小