2008-湖南卷文-12 填-统计表总体估计

本题导读

抽样比 $\frac{15000}{500}=30$，男 $23\times 30=690$，女 $21\times 30=630$，差 $60$ 人.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） 从某地区 $15000$ 位老人中随机抽取 $500$ 人，其生活能否自理的情况如下表所示：

生活能否自理	男	女
能	178	278
不能	23	21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多　　　人.

🔍【思路分析】

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样本差 $23-21=2$ 人，总体估计 $2\times 30=60$ 人.

✅【答案】

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$60$

✍【详细解析】

Abstract

样本中生活不能自理的老人：男 $23$ 人、女 $21$ 人，男性比女性多 $2$ 人. 抽样比为 $\frac{15000}{500}=30$，故该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多$2\times 30=60$ 人.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：用样本的频率分布估计总体

核心方法：样本差按抽样比放大：差 $\times$ 总体与样本容量之比

避坑指南：问的是”男性比女性多几人”，先求样本内差 $2$ 再放大 $30$ 倍；分别放大再相减与先减后放大结果一致，但前者易算错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：统计”用样本估计总体”的应用题（2008 情境：老人生活自理调查）

结论推广：样本与总体的比例一致性是估计的全部依据

方法推广：列联表/统计表题先分清”样本量”与”总体量”，比例放大前统一口径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

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• 2014-湖南卷文-17 解-统计概率
• 2013-湖南卷文-18 解-频数均值概率
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