2008-福建卷文-01 单-集合交集

本题导读

由 $x^2-x<0$ 解出集合 $A$，再与 $B=\{x\mid 0<x<3\}$ 求交集，属于集合与不等式的送分组合。

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid x^2-x<0\}$，$B=\{x\mid 0<x<3\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid 0<x<1\}$　　　　B. $\{x\mid 0<x<3\}$　　　　C. $\{x\mid 1<x<3\}$　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

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解二次不等式得 $A=(0,1)$，它整个含在 $B=(0,3)$ 内，交集即 $A$ 本身。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-x<0$ 得 $x(x-1)<0$，解得 $0<x<1$，故 $A=\{x\mid 0<x<1\}$. 又 $B=\{x\mid 0<x<3\}$，画出数轴可知 $A\subseteq B$， 所以 $A\cap B=A=\{x\mid 0<x<1\}$，选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交运算与二次不等式

核心方法：解不等式化简集合，数轴上看包含关系

避坑指南：解 $x^2-x<0$ 时别写成 $x<0$ 或 $x>1$；交集是取公共部分，$A\subseteq B$ 时 $A\cap B=A$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 福建文 1、2010 福建文 1 均以二次不等式配交集开卷，命题骨架一致

结论推广：集合元素含参数时，交集结果可能反过来约束参数，可推广为”由交集结果定参数”

方法推广：先化简后运算，数轴是处理区间交并补的通用工具

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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