2008-福建卷文-07 单-三角图象平移

本题导读

图象左移 $\frac{\pi }{2}$ 即把 $x$ 换成 $x+\frac{\pi }{2}$，再用诱导公式 $\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=-\sin x$ 收尾.

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(文)） 函数 $y=\cos x$（$x\in \mathbf{R}$）的图象向左平移 $\frac{\pi }{2}$ 个单位后，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 的解析式为()

A. $-\sin x$　　　　　　　B. $\sin x$　　　　　　　C. $-\cos x$　　　　　　　D. $\cos x$

🔍【思路分析】

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左移用 $x+\frac{\pi }{2}$：$g(x)=\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=-\sin x$，选 A.

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

图象向左平移 $\frac{\pi }{2}$ 个单位，解析式为 $g(x)=\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$. 由诱导公式 $\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=-\sin x$，得 $g(x)=-\sin x$，选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：图象平移与诱导公式

核心方法：左移加、右移减，代换后用诱导公式化简

避坑指南：“向左平移 $$\begin{gathered} frac \\ pi2 \end{gathered}$$“是把 $x$ 换成 $$\begin{gathered} x+ \\ frac \\ pi2 \end{gathered}$$，方向弄反得 $sinx$ 就错了；$$\begin{gathered} cos \\ left(x+ \\ frac \\ pi2 \\ right)=- \\ sinx \end{gathered}$$ 与 $$\begin{gathered} cos \\ left(x- \\ frac \\ pi2 \\ right)= \\ sinx \end{gathered}$$ 是一对易混公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：图象平移加诱导公式是三角小题的固定搭配（2012 安徽文 7、2013 福建文 9）

结论推广：平移量改为含参数 $\phi$ 时可反求参数，结合”平移后图象重合”题型

方法推广：平移只对 $x$ 进行，系数不为 1 时先提系数再平移（左加右减在括号内）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式
• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2010-四川卷文-07 单-三角图象平移伸缩
• 2012-安徽卷文-07 单-三角图象平移
• 2013-福建卷文-09 单-三角图象平移
• 2014-四川卷文-03 单-图象平移