2009-四川卷文-05 单-样本均值估计

本题导读

考查样本均值。甲均值 $0.617$（偏差 $0.001$），乙均值 $0.613$（偏差 $0.005$），甲更接近，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年四川卷(文)） 设矩形的长为 $a$，宽为 $b$，其比满足 $b:a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：$0.5980.6250.6280.5950.639$ 乙批次：$0.6180.6130.5920.6220.620$ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 $0.618$ 比较，正确结论是 ()

A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

🔍【思路分析】

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1. 甲批次均值：$\frac{0.598+0.625+0.628+0.595+0.639}{5}=\frac{3.085}{5}=0.617$。
2. 乙批次均值：$\frac{0.618+0.613+0.592+0.622+0.620}{5}=\frac{3.065}{5}=0.613$。
3. $|0.617-0.618|=0.001<|0.613-0.618|=0.005$，甲更接近。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

甲批次样本平均数为 $\frac{0.598+0.625+0.628+0.595+0.639}{5}=0.617,$ 乙批次样本平均数为 $\frac{0.618+0.613+0.592+0.622+0.620}{5}=\mathrm{0.613.}$ 用样本平均数估计总体平均数，甲与标准值 $0.618$ 的偏差为 $0.001$，乙的偏差为 $0.005$， 甲批次的总体平均数与标准值更接近，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：样本均值估计总体

核心方法：两组各求平均，比较与标准值的偏差

避坑指南：甲均值 $0.617$ 差 $0.001$，乙均值 $0.613$ 差 $0.005$；“不能确定”是干扰项，样本估计就是确定的方法。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：以 $0.600$ 为基准凑整：甲偏差和 $0.085$、乙 $0.065$，再除以 $5$。

结论推广：样本平均数是总体平均数的估计值，这是统计的基本思想。

方法推广：接近程度用绝对偏差比较，与方差无关。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2012-广东卷文-13 填-平均数与方差
• 2012-山东卷文-04 单-样本的数字特征
• 2009-重庆卷文-14 填-样本标准差
• 2011-江苏卷-06 填-样本方差