2009-重庆卷文-14 填-样本标准差

本题导读

考查样本标准差。平均数 $124$，平方偏差之和 $20$，$s=\sqrt{\frac{20}{5}}=2$。

📌【题干】

Question

（2009年重庆卷(文)） 从一堆苹果中任取 $5$ 只，称得它们的质量如下（单位：克） $125124121123127$ 则该样本标准差 $s=$ $\underline{}$（克）．（用数字作答）

🔍【思路分析】

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1. 平均数 $\bar{x}=\frac{125+124+121+123+127}{5}=124$。
2. 各数据与平均数的差为 $1,0,-3,-1,3$，平方和为 $1+0+9+1+9=20$。
3. $s=\sqrt{\frac{20}{5}}=2$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

五个质量数据的平均数为 $\bar{x}=\frac{125+124+121+123+127}{5}=124.$ 各数据与平均数的差分别为 $1,0,-3,-1,3$，所以 ${\sum }_{i=1}^5(x_i-\bar{x}{)}^2=1^2+0^2+(-3{)}^2+(-1{)}^2+3^2=20.$ 按样本标准差的定义 $s=\sqrt{\frac{1}{5}{\sum }_{i=1}^5(x_i-\bar{x}{)}^2}=\sqrt{\frac{20}{5}}=2.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：样本标准差的定义

核心方法：$s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}$，先均值后偏差

避坑指南：方差是偏差平方和除以 $n$（样本标准差同口径），$s=\sqrt{\frac{20}{5}}=2$，别除以 $n-1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数据都接近 $124$：用 $\bar{x}=124$ 口算偏差最快。

结论推广：平方和 $1+0+9+1+9=20$，代公式即可。

方法推广：若题目给方差公式参考式，以题给口径为准（高考通常除以 $n$）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-06 填-方差比较
• 2011-江苏卷-06 填-样本方差
• 2012-山东卷文-04 单-样本的数字特征
• 2011-广东卷文-17 解-标准差与古典概型