2009-大纲卷I理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集、并集与补集运算、有限集合的元素个数，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年大纲卷I(理)） 设集合 $A=\{4,5,7,9\}$, $B=\{3,4,7,8,9\}$, 全集 $U=A\cup B$, 则集合 ${\complement }_U(A\cap B)$ 中的元素共有 ()

A. 3个　　　　　　B. 4个　　　　　　C. 5个　　　　　　D. 6个

🔍【思路分析】

破题导航

1. 首先求出全集 $U=A\cup B$ 和交集 $A\cap B$。
2. 再求补集 ${\complement }_U(A\cap B)$，并数出其中的元素个数。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $A=\{4,5,7,9\}$, $B=\{3,4,7,8,9\}$， 所以全集 $U=A\cup B=\{3,4,5,7,8,9\}$，共 6 个元素； 交集 $A\cap B=\{4,7,9\}$，共 3 个元素。 则 ${\complement }_U(A\cap B)=\{3,5,8\}$，共 3 个元素。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集、并集、补集的概念及其基本运算。
2. 核心方法：列举出集合的各个元素，直接进行集合间的运算。
3. 避坑指南：注意全集 $U$ 是由 $A\cup B$ 定义的，不要混淆并集 $\cup$ 与交集 $\cap$ 的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为典型的高考集合基础题，直接源于课本集合运算的习题改编。
2. 结论推广：对于有限集，有 $\text{card}({\complement }_U(A\cap B))=\text{card}(A\cup B)-\text{card}(A\cap B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)-2\text{card}(A\cap B)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间