2011-上海卷理-02 填-集合

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及数轴表示区间。

📌【题干】

Question

（2011年上海卷(理)） 若全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $A=\{x\mid x⩾1\}\cup \{x\mid x⩽0\}$，则 ${\complement }_{U}A=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 集合 $A$ 为区间 $(-\infty ,0]\cup [1,+\infty )$。
2. 对实数全集 $\mathbf{R}$ 求补集，取区间剩余部分并改变端点开闭性。

✅【答案】

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$\{x\mid 0<x<1\}$

✍【详细解析】

Abstract

由题意，集合 $A=(-\infty ,0]\cup [1,+\infty )$。 全集 $U=\mathbf{R}$，则补集为： ${\complement }_{U}A=\{x\mid 0<x<1\}$ 以区间形式表示为 $(0,1)$。 故答案为：$\{x\mid 0<x<1\}$（或 $(0,1)$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：全集与补集的定义、不等式区间的运算。
• 核心方法：数轴直观法或利用德·摩根定律。
• 避坑指南：原集合包含端点 0 和 1（均为闭区间端点），其补集端点必须为开区间，即 $0<x<1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高中数学必修一集合的基本运算课本基础题。
• 结论推广：对实数轴上由闭射线并集构成的集合，其在 $\mathbf{R}$ 中的补集恒为开区间。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1989-全国卷理-01 单-补集与交集
• 1994-全国卷理-01
• 2000-新课标理-01 单-映射的概念