2009-天津卷理-11 填-分层抽样

本题导读

本题考查统计学中的分层抽样方法，核心在于理解各层抽样比例相同这一基本原则。

📌【题干】

Question

（2009年天津卷(理)） 某学院的 $A,B,C$ 三个专业共有 1200 名学生. 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本. 已知该学院的 $A$ 专业有 380 名学生, $B$ 专业有 420 名学生, 则在该学院的 $C$ 专业应抽取$\underline{}$名学生.

🔍【思路分析】

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1. 计算总体中 $C$ 专业的人数。

2. 确定抽样比，或者通过 $C$ 专业人数占总人数的比例，乘以总样本容量求出 $C$ 专业应抽取的样本数。

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40

✍【详细解析】

Abstract

根据题意，$C$ 专业的人数为： $1200-380-420=400$ 分层抽样的抽样比为： $\frac{120}{1200}=\frac{1}{10}$ 则在 $C$ 专业应抽取的学生人数为： $400\times \frac{1}{10}=40$ 答案为：40

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样中各层抽取的比例等于该层人数占总人数的比例。

2. 核心方法：先求出单层实际人数，再利用抽样比等比例缩放。

3. 避坑指南：计算 $C$ 专业人数时需仔细，避免简单的减法失误导致后续结果错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于课本统计初步章节关于分层抽样的直接应用题，强调基础概念的掌握。

2. 结论推广: 若总体容量为 $N$，样本容量为 $n$，某层元素个数为 $N_i$，则该层应抽取的个体数 $n_i=N_i\times \frac{n}{N}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-10 填-分层抽样
• 2011-天津卷理-09 填-分层抽样
• 2011-山东卷文-13 填-分层抽样