2011-上海卷文-10 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2011年上海卷(文)） 课题组进行城市空气质量调查，按地域把 $24$ 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 $4$，$12$，$8$.若用分层抽样抽取 $6$ 个城市，则丙组中应抽取的城市数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：按比例 $\frac{6}{24}$ 乘丙组城市数

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比 $=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，丙组 $8$ 个城市应抽取 $8\times \frac{1}{4}=2$ 个。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的比例分配

核心方法：各层按同一抽样比 $\frac{n}{N}$ 分配样本量

避坑指南：丙组对应 $8$ 不是 $4$；抽取数 $=8\times \frac{1}{4}=2$，误用甲组数会得 $1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样题与 2014-上海卷文-05、2012-江苏卷-02、2012-浙江卷文-11 同族。

结论推广：推广：三层样本量依次为 $n\cdot \frac{N_i}{N}$，其和恰为 $n$。

方法推广：分层抽样：先算抽样比，再逐层相乘；结果须为整数，否则说明比例或总数看错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-05 填-分层抽样
• 2012-江苏卷-02 填-分层抽样
• 2012-浙江卷文-11 填-分层抽样