2009-广东卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算与韦恩图的识别。核心在于正确求解集合 $M$ 和 $N$，并理解阴影部分代表两个集合的交集。

📌【题干】

Question

（2009年广东卷(理)） 已知全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $M=\{x|-2\le x-1\le 2\}$ 和 $N=\{x|x=2k-1,k=1,2,\dots \}$ 的关系的韦恩 (Venn) 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ()

A. 3个　　　　　　B. 2个　　　　　　C. 1个　　　　　　D. 无穷个

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式化简集合 $M$，列举出集合 $N$ 的前几项。

2. 识别韦恩图，明确阴影部分表示的集合为 $M\cap N$，从而确定其元素个数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $-2\le x-1\le 2$ 得 $-1\le x\le 3$，即 $M=\{x|-1\le x\le 3\}$。 由 $k=1,2,\dots$ 得 $N=\{1,3,5,7,\dots \}$。 由韦恩图可知，阴影部分表示集合 $M\cap N$。 由于 $M\cap N=\{1,3\}$，共有 2 个元素。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集定义及 Venn 图的应用。

2. 核心方法：先化简连续型集合与离散型集合，再求交集。

3. 避坑指南：注意集合 $N$ 中 $k$ 的取值范围是正整数，不要遗漏或算错元素。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于教材中集合交集与 Venn 图的经典基本题型，旨在考查基本概念的掌握。

2. 结论推广：若 $M=\{x|a\le x\le b\}$，$N=\{x|x=2k-1,k\in {\mathbf{Z}}^{+}\}$，则 $M\cap N$ 的元素个数为不超过 $\frac{b+1}{2}$ 的最大整数与不小于 $\frac{a+1}{2}$ 的最小整数之差加 1。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间