本题导读
本题考查空间中线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理。需要逐项分析各命题的条件与结论，利用反例或逻辑推导进行真伪判定。
📌【题干】
Question
（2009年广东卷(理)） 给定下列四个命题： ① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ()
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
🔍【思路分析】
破题导航
对于线面、面面关系的命题判定，优先检索核心判定定理的完整条件（如相交直线）。
若条件不充分，尝试在正方体或常见空间几何体中寻找反例；若结论正确，则利用反证法或性质定理予以证明。
✅【答案】
点击查看答案
D
✍【详细解析】
Abstract
① 错误。平面内的两条直线必须相交，才能判定这两个平面平行。若两条直线平行，两平面可能相交。 ② 正确。符合面面垂直的判定定理（若一直线垂直于一平面，则经过该直线的平面垂直于该平面）。 ③ 错误。在空间中，垂直于同一直线的两条直线可以平行、相交或异面。 ④ 正确。设两垂直平面为 ，交线为 。若平面 内一条直线 垂直于平面 ，则根据面面垂直的性质定理可知 必垂直于交线 。其逆否命题为：若 内的直线 不垂直于交线 ，则 必不垂直于平面 。 综上所述，真命题为 ② 和 ④。 故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：立体几何中线面、面面平行与垂直的判定与性质。
核心方法：定理条件逐字对齐，空间想象与反例建构（如利用长方体模型）。
避坑指南：①中极易遗漏“相交”这一关键限制；③中易受平面几何惯性思维影响而忽视空间中异面与相交的可能。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：源于立体几何教材中关于线面关系的基本定理及“思考与练习”，属于考查空间想象能力与逻辑推理论证能力的经典型题目。
结论推广：命题④可以推广为高维空间性质：若两超平面垂直，则其中一个超平面内不垂直于其公共交平面的子空间，必不垂直于另一个超平面。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)