2009-江苏卷-03 填-导数单调区间

本题导读

考查导数与单调性。$f^{\prime }(x)=3(x+1)(x-11)<0$，减区间 $(-1,11)$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 函数 $f(x)=x^3-15x^2-33x+6$ 的单调减区间为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $f^{\prime }(x)=3x^2-30x-33=3(x+1)(x-11)$。
2. 令 $f^{\prime }(x)<0$，得 $-1<x<11$。

✅【答案】

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$(-1,11)$

✍【详细解析】

Abstract

$f^{\prime }(x)=3x^2-30x-33=3(x^2-10x-11)=3(x+1)(x-11)$。 令 $f^{\prime }(x)<0$，解得 $-1<x<11$，故单调减区间为 $(-1,11)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数与单调性

核心方法：$f^{\prime }(x)<0$ 解区间

避坑指南：三次多项式因式分解后穿根定号；减区间写成开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：整点三次函数求单调区间是导数入门标准题。

结论推广：$f^{\prime }(x)=3(x+1)(x-11)$，两根之间为负。

方法推广：单调区间用区间号不用集合；别漏提取公因数 $3$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 20.03 导数研究单调性与极值最值

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-21 解-导数单调与切线
• 2011-浙江卷文-21 解-导数单调性与恒成立
• 2012-安徽卷文-13 填-绝对值函数单调区间