2009-浙江卷文-07 单-程序框图循环

本题导读

考查循环框图。$S$ 依次为 $1,3,11,2059$，第 $4$ 轮后 $S⩾100$ 退出，$k=4$，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(文)） 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 $k$ 的值是 ()

🔍【思路分析】

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1. 初始 $k=0$，$S=0$。
2. 各轮：$S=2^0+0=1$，$k=1$；$S=2+1=3$，$k=2$；$S=8+3=11$，$k=3$；$S=2^{11}+11=2059⩾100$，$k=4$。
3. 输出 $k=4$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

按流程图执行：$S=0$，$k=0$。 第一次循环：$S=2^S+S=1<100$，$k=1$； 第二次：$S=2^1+1=3<100$，$k=2$； 第三次：$S=2^3+3=11<100$，$k=3$； 第四次：$S=2^{11}+11=2059⩾100$，退出循环，$k=4$。 输出 $k=4$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：逐轮跟踪变量直到退出

避坑指南：$S=2^S+S$ 增长极快：三轮后 $S=11$，第四轮 $2059$ 立即超 $100$；少算一轮就会错成 $k=3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图跟踪是算法模块必考题。

结论推广：先看清判断条件在赋值之前还是之后，退出值随之而变。

方法推广：含 $2^S$ 型更新律的框图只需跟踪三四轮即可判断，不必求通项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方
• 2009-江苏卷-07 填-程序框图循环
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环