2009-浙江卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的补集与交集基本运算，核心在于准确转换不等式对应的数轴区间。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(理)） 设 $U=\mathbf{R},A=\{x|x>0\},B=\{x|x>1\}$，则 $A\cap {\complement }_{U}B=$ ()

A. $\{x|0\le x<1\}$　　　B. $\{x|0<x\le 1\}$　　　C. $\{x|x<0\}$　　　D. $\{x|x>1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据全集 $\mathbf{R}$ 求出集合 $B$ 的补集 ${\complement }_{U}B$。

2. 将集合 $A$ 与 ${\complement }_{U}B$ 取交集，确定最终的范围。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为 $U=\mathbf{R}$， $B=\{x|x>1\}$， 所以 ${\complement }_{U}B=\{x|x\le 1\}$。 又因为 $A=\{x|x>0\}$， 所以 $A\cap {\complement }_{U}B=\{x|0<x\le 1\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元一次不等式集合的交、补集运算。

2. 核心方法：数轴直观法，将各集合边界在数轴上标出进行逻辑运算。

3. 避坑指南：注意开闭区间的临界点。集合 $B$ 的元素不包含 1，则其补集 ${\complement }_{U}B$ 必须包含 1，故交集右端点为闭区间（$\le 1$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于课本集合章节的基础常规习题，考查学生对基本集合符号的理解。

2. 结论推广: 若 $A=\{x|x>a\}$ 且 $B=\{x|x>b\}$，当 $a<b$ 时， $A\cap {\complement }_{U}B=\{x|a<x\le b\}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间