2009-福建卷文-13 填-复数实部

本题导读

考查复数运算。$i^2(1+i)=-(1+i)=-1-i$，实部为 $-1$。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(文)） 复数 $i^2(1+i)$ 的实部是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $i^2=-1$。
2. $i^2(1+i)=-(1+i)=-1-i$，实部即 $-1$。

✅【答案】

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$-1$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $i^2=-1$，所以 $i^2(1+i)=-(1+i)=-1-i$，其实部为 $-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的代数运算

核心方法：用 $i^2=-1$ 展开后读实部

避坑指南：$i^2(1+i)=-(1+i)=-1-i$：先替换 $i^2$ 再去括号，实部是 $-1$，别与虚部 $-1$ 混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数 $a+bi$ 中实部是 $a$、虚部是 $b$（含符号）。

结论推广：$i^2=-1$，$i^3=-i$，$i^4=1$ 是化简基石。

方法推广：读题看准问的是实部、虚部还是模。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-01 填-复数实部
• 2009-安徽卷文-01 单-复数代数运算
• 2009-浙江卷文-03 单-复数代数运算