2009-重庆卷文-04 单-向量平行

本题导读

考查向量平行。$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(3,x+1)$，$4\mathbf{b}-2\mathbf{a}=(6,4x-2)$，由 $3(4x-2)=6(x+1)$ 得 $x=2$，选 D。

📌【题干】

Question

（2009年重庆卷(文)） 已知向量 $\mathbf{a}=(1,1)$，$\mathbf{b}=(2,x)$.若 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ 与 $4\mathbf{b}-2\mathbf{a}$ 平行，则实数 $x$ 的值是 ()

A. $-2$　　　　　　　B. $0$　　　　　　　C. $1$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

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1. $\mathbf{a}+\mathbf{b}=(3,x+1)$，$4\mathbf{b}-2\mathbf{a}=(6,4x-2)$。
2. 平行条件：$3(4x-2)-6(x+1)=0$。
3. 化简得 $6x-12=0$，$x=2$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由题意，$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(3,x+1)$，$4\mathbf{b}-2\mathbf{a}=(6,4x-2)$。 两向量平行，所以其坐标行列式为零，即 $3(4x-2)-6(x+1)=0,$ 解得 $6x-12=0$，故 $x=2$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量平行的坐标条件

核心方法：$(x_1,y_1)\parallel (x_2,y_2)⟺x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$

避坑指南：$3(4x-2)-6(x+1)=0$ 化简为 $6x=12$；交叉相乘时两向量的分量别对应错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平行条件即”对应分量成比例”，比例式 $3:6=(x+1):(4x-2)$ 同样可解。

结论推广：先算两个新向量再判平行，顺序不能反。

方法推广：若得 $0=0$ 型恒等式则说明两向量恒平行（与 $x$ 无关），是另一类考法。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-02 单-向量共线
• 2009-大纲卷II文-06 单-向量模长
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