2009-重庆卷文-08 单-分组概率

本题导读

考查古典概型。固定含一强队的组，余下 $11$ 队中该组 $3$ 个空位，另两强队都进入的概率为 $\frac{3}{11}\times \frac{2}{10}=\frac{3}{55}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年重庆卷(文)） $12$ 个篮球队中有 $3$ 个强队，将这 $12$ 个队任意分成 $3$ 个组（每组 $4$ 个队），则 $3$ 个强队恰好被分在同一组的概率为 ()

A. $\frac{1}{55}$　　　　　　B. $\frac{3}{55}$　　　　　　C. $\frac{1}{4}$　　　　　　D. $\frac{1}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 固定包含一个强队的那一组。
2. 其余 $11$ 个队中，该组的 $3$ 个空位等可能接纳其他队伍。
3. 另外两支强队都进入这个组的概率为 $\frac{3}{11}\times \frac{2}{10}=\frac{3}{55}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

固定包含一个强队的组。其余 $11$ 个队中，该组的三个空位等可能接纳其他队伍， 因此另外两支强队都进入这个组的概率为 $\frac{3}{11}\times \frac{2}{10}=\frac{3}{55}.$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分组分配中的古典概型

核心方法：固定一个强队所在组，用条件概率思想逐位计算

避坑指南：$\frac{3}{11}\times \frac{2}{10}=\frac{3}{55}$；若用组合数硬算，分母分组数 $\frac{{\mathrm{C}}_{12}^4{\mathrm{C}}_8^4{\mathrm{C}}_4^4}{3!}$ 极易算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：“恰好同组”抓参照物：盯住一个强队，只算其余两队跟上来的概率。

结论推广：第一支强队进哪组都行，所以概率从第二支开始算。

方法推广：对照：两队同组概率为 $\frac{3}{11}$，三队同组再乘 $\frac{2}{10}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

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• 2009-安徽卷文-10 单-正方体概率
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