2009-陕西卷文-05 单-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。老年 $430-160-2x$ 型列方程得老年 $90$ 人；抽样比 $\frac{1}{5}$，样本中老年 $90\times \frac{1}{5}=18$ 人，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年陕西卷(文)） 某单位共有老、中、青职工 $430$ 人，其中青年职工 $160$ 人，中年职工人数是老年职工人数的 $2$ 倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 $32$ 人，则该样本中的老年职工人数为 ()

A. $9$　　　　　　　B. $18$　　　　　　　C. $27$　　　　　　　D. $36$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设老年 $x$ 人，则中年 $2x$ 人：$x+2x+160=430$，$x=90$。
2. 抽样比：$\frac{32}{160}=\frac{1}{5}$。
3. 样本中老年职工：$90\times \frac{1}{5}=18$ 人。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

设老年职工 $x$ 人，则中年职工 $2x$ 人。由 $x+2x+160=430$，得 $x=90$。 分层抽样的抽样比为 $\frac{32}{160}=\frac{1}{5}$， 所以样本中的老年职工人数为 $90\times \frac{1}{5}=18$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的比例分配

核心方法：先由总量方程求各层人数，再乘统一的抽样比

避坑指南：抽样比 $\frac{32}{160}=\frac{1}{5}$ 由青年层算出，各层共用同一抽样比，不要对老年层另算。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样保证样本结构与总体结构一致，各层抽样比相同。

结论推广：抽样比 $=$ 样本量 $÷$ 总体量，用已知层求出后即可迁移到任何一层。

方法推广：“和倍问题”列方程 $x+2x+160=430$ 是求各层人数的标准起手式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-12 填-分层抽样
• 2009-广东卷文-12 填-系统与分层抽样
• 2009-新课标卷文-19 解-分层抽样与频率分布
• 2009-山东卷文-19 解-分层抽样与概率