2009-湖南卷文-12 填-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。抽样比 $\frac{10}{N}=\frac{1}{12}$，$N=120$。

📌【题干】

Question

（2009年湖南卷(文)） 一个总体分为 $A$，$B$ 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 $10$ 的样本.已知 $B$ 层中每个个体被抽到的概率都为 $\frac{1}{12}$，则总体中的个体数为　　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分层抽样中每个个体被抽到的概率相同，均为 $\frac{1}{12}$。
2. 样本容量 $10$，故 $\frac{10}{N}=\frac{1}{12}$。
3. 解得 $N=120$。

✅【答案】

点击查看答案

$120$

✍【详细解析】

Abstract

设总体容量为 $N$，样本容量为 $10$。分层抽样按各层个体数所占比例分配样本， 因此总体中每个个体被抽到的概率相同。 已知 $B$ 层中每个个体被抽到的概率为 $\frac{1}{12}$，所以总体抽样比为 $\frac{1}{12}$， 即 $\frac{10}{N}=\frac{1}{12}$，解得 $N=120$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的等概率性

核心方法：各层被抽概率相同，$\frac{10}{N}=\frac{1}{12}$

避坑指南：分层抽样不改变”每个个体被抽到的概率”，$B$ 层概率就是总体抽样比，$N=120$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样的核心性质：各层抽样比相等。

结论推广：别把”$B$ 层概率 $\frac{1}{12}$“误当”$B$ 层占 $\frac{1}{12}$“后另起炉灶。

方法推广：验算量级：容量 $10$ 的样本对应总体 $120$，抽样比约 $8\%$，合理。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-20 解-分层抽样与概率
• 2009-天津卷文-18 解-分层抽样与古典概型
• 2009-山东卷文-19 解-分层抽样与概率
• 2009-新课标卷文-19 解-分层抽样与频率分布