2010-上海卷理-09 填-古典概型

本题导读

本题考查互斥事件的概率加法公式，直接计算两互斥事件的概率之和。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(理)） 从一副混合后的扑克牌（52 张）中，随机抽取 1 张，事件 $A$ 为“抽得红桃 K”，事件 $B$ 为“抽得为黑桃”，则概率 $P(A\cup B)=$ $\underline{}$.（结果用最简分数表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 一副 52 张的扑克牌中，红桃 K 共有 1 张，故 $PA.=\frac{1}{52}$。
2. 黑桃共有 13 张，故 $PB.=\frac{13}{52}$。
3. 事件 $A$（红桃 K）与事件 $B$（黑桃）互斥（不可能同时发生），故 $P(A\cup B)=PA.+PB.$。

✅【答案】

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$\frac{7}{26}$

✍【详细解析】

Abstract

在一副除去大小王共 52 张的扑克牌中：

• 抽取 1 张牌的总样本点数为 $52$；
• 事件 $A$（抽得红桃 K）包含的样本点数为 $1$，故 $PA.=\frac{1}{52}$；
• 事件 $B$（抽得黑桃）包含的样本点数为 $13$，故 $PB.=\frac{13}{52}$。

因为“红桃 K”与“黑桃”不可能同时被抽到，所以事件 $A$ 与事件 $B$ 是互斥事件。

由互斥事件概率加法公式： $P(A\cup B)=PA.+PB.=\frac{1}{52}+\frac{13}{52}=\frac{14}{52}=\frac{7}{26}$

故答案为：$\frac{7}{26}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：互斥事件的定义与概率加法公式 $P(A\cup B)=PA.+PB.$。
2. 核心方法：计算各自概率后求和并化简为最简分数。
3. 避坑指南：结果必须化为最简分数 $\frac{7}{26}$，切勿保留 $\frac{14}{52}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：古典概型与概率加法原理基础题。
2. 结论推广：若 $A_1,A_2,\dots ,A_m$ 两两互斥，则 $P(\bigcup A_i)=\sum P(A_i)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 23.01 条件概率与乘法公式

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-12 填-古典概型概率
• 2013-辽宁卷理-19 解-古典概型的概率计算
• 2014-天津卷理-16 解-古典概型及其概率计算公式