2010-北京卷文-09 填-框图分段函数

本题导读

考查框图补全。$x<2$ 走”是”分支 $y=2-x$，“否”分支 $y={\log }_{2}x$：①填 $x<2$?，②填 $y={\log }_{2}x$。

📌【题干】

Question

（2010年北京卷(文)） 已知函数 $y=\{\begin{array}{ll}{\log }_{2}x,& x⩾2,\\ 2-x,& x<2.\end{array}$ 如图表示的是给定 $x$ 的值，求其对应的函数值 $y$ 的程序框图.①处应填写 $\underline{}$；②处应填写 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①为判断框，“是”分支执行 $y=2-x$，对应 $x<2$。
2. “否”分支即 $x⩾2$，应算 $y={\log }_{2}x$，填在②处。

✅【答案】

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①$x<2$?；②$y={\log }_{2}x$

✍【详细解析】

Abstract

由框图，判断框①的”是”分支执行赋值 $y=2-x$， 对照分段函数，$y=2-x$ 在 $x<2$ 时使用， 所以①处应填”$x<2$?”（填 $x⩾2$? 并把”是""否”对调亦可，但按图示分支应填 $x<2$?）。 “否”分支对应 $x⩾2$，此时 $y={\log }_{2}x$， 所以②处应填 $y={\log }_{2}x$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的补全与分段函数

核心方法：按分支对应的解析式反推判断条件

避坑指南：判断框的”是/否”分支必须与原图核对：本题”是”分支接 $y=2-x$，故条件是 $x<2$?；条件与分支对调则答案形式不同但功能等价，阅卷以图示为准。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：读框图三步：找判断框、跟两条分支、对照函数解析式。

结论推广：分段函数的框图实现：一个判断框对应一个分段点。

方法推广：赋值框写的是赋值语句 $y={\log }_{2}x$，不是条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-04 填-框图分段函数
• 2009-北京卷文-12 填-分段函数方程
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图