2009-上海卷文-04 填-框图分段函数

本题导读

考查框图读图。$x>1$ 走 $y=x-2$，$x⩽1$ 走 $y=2x$，输出为分段函数。

📌【题干】

Question

（2009年上海卷(文)） 某算法的程序框如图所示，则输出量 $y$ 与输入量 $x$ 满足的关系式是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断框 $x>1$：“是”分支执行 $y=x-2$；“否”分支执行 $y=2x$。
2. 故 $y$ 是关于 $x$ 的分段函数。

✅【答案】

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$y=\{\begin{array}{ll}x-2,& x>1,\\ 2x,& x⩽1.\end{array}$

✍【详细解析】

Abstract

由程序框图，当输入 $x>1$ 时沿”是”分支得到 $y=x-2$；当 $x⩽1$ 时沿”否”分支得到 $y=2x$。 因此 $y=\{\begin{array}{ll}x-2,& x>1,\\ 2x,& x⩽1.\end{array}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图（条件分支）

核心方法：按分支读图写分段解析式

避坑指南：$x>1$ 与 $x⩽1$ 的分界归哪一段看判断框：“是”分支对应 $x>1$，$x=1$ 落入”否”分支走 $y=2x$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：条件分支框图 $⟺$ 分段函数。

结论推广：判断框 $x>1$：是 $\to y=x-2$，否 $\to y=2x$。

方法推广：答案要写成标准分段函数形式，$x=1$ 的归属在”否”分支，别写成 $x<1$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加
• 2009-辽宁卷文-10 单-程序框图收入支出
• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加