2010-四川卷文-03 单-抛物线焦准距

本题导读

考查抛物线基本量。$y^2=8x$ 中 $2p=8$，焦点 $(2,0)$、准线 $x=-2$，焦点到准线的距离为 $4$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年四川卷(文)） 抛物线 $y^2=8x$ 的焦点到准线的距离是()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $8$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 开口向右的抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，准线为 $x=-\frac{p}{2}$。
2. 焦点到准线的距离即 $p$；由 $2p=8$ 得 $p=4$。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

将 $y^2=8x$ 看作 $y^2=2px$，得 $2p=8$，$p=4$. 焦点为 $(2,0)$，准线为 $x=-2$，焦点到准线的距离为 $2-(-2)=4.$ 故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点与准线

核心方法：$y^2=2px$ 中 $2p=8$，焦准距 $p=4$

避坑指南：开口向右时焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$、准线 $x=-\frac{p}{2}$；“焦点到准线的距离”是 $p$ 而不是 $2p$；系数 8 是 $2p$ 不是 $p^2$，别开方。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：焦准距、焦半径是圆锥曲线小题的基本量运算，四川 2009 年第 13 题同考焦准距。

结论推广：$y^2=2px$ 的焦准距为 $p$；通径长 $2p$、离心率等性质都由此派生。

方法推广：先化标准形式再读系数，写出焦点与准线的坐标后用两点距离验证一次，避免系数张冠李戴。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-四川卷文-13 填-抛物线焦准距
• 2009-山东卷文-10 单-抛物线焦点
• 2009-湖南卷文-02 单-抛物线焦点
• 2012-四川卷文-09 单-抛物线焦半径