2010-大纲卷II文-01 单-集合并补运算

本题导读

考查并补混合运算。$A\cup B=\{1,3,5\}$，${\complement }_U(A\cup B)=\{2,4\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷II(文)） 设全集 $U=\{x\in {\mathbf{N}}^{\ast }\mid x<6\}$，集合 $A=\{1,3\}$，$B=\{3,5\}$，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$()

A. $\{1,4\}$　　　　　　B. $\{1,5\}$　　　　　　C. $\{2,4\}$　　　　　　D. $\{2,5\}$

🔍【思路分析】

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1. $U=\{1,2,3,4,5\}$。
2. $A\cup B=\{1,3,5\}$。
3. ${\complement }_U(A\cup B)=\{2,4\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$。 由 $A=\{1,3\}$，$B=\{3,5\}$，得 $A\cup B=\{1,3,5\}$。 所以 ${\complement }_U(A\cup B)=\{2,4\},$ 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：并集与补集的混合运算

核心方法：先并后补，列举元素逐步化简

避坑指南：$U=\{x\in {\mathbf{N}}^{\ast }\mid x<6\}$ 是正整数集，别忘了从 $1$ 数起：$U=\{1,2,3,4,5\}$，$0$ 不在其中。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：有限集运算用列举法最稳：把每个集合的元素写出来再对照。

结论推广：${\complement }_U(A\cup B)={\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$（德摩根律）可用来验算。

方法推广：选项只是元素组合不同，逐一核对每个元素是否属于结果集即可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2009-天津卷文-13 填-集合交补反推
• 2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算
• 2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算