2010-安徽卷文-12 填-抛物线的焦点

本题导读

考查抛物线焦点。$y^2=4x$ 中 $2p=4$，$p=2$，焦点 $(1,0)$。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 抛物线 $y^2=4x$ 的焦点坐标是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $y^2=4x$ 与标准方程 $y^2=2px$ 对照，$2p=4$，$p=2$。
2. 焦点在 $x$ 轴正半轴，坐标 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$。

✅【答案】

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$(1,0)$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=4x$ 的标准形式为 $y^2=2px$，比较得 $2p=4$，即 $p=2$。 焦点在 $x$ 轴正半轴上，坐标为 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0).$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点

核心方法：对照 $y^2=2px$ 定 $p$，焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$

避坑指南：$y^2=4x$ 中 $2p=4$，$p=2$，焦点横坐标是 $\frac{p}{2}=1$ 不是 $p=2$；开口向右焦点在 $x$ 轴正半轴。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种标准抛物线的焦点公式是圆锥曲线小题的基本功。

结论推广：$y^2=2px$ 的焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，准线 $x=-\frac{p}{2}$，两者关于顶点对称。

方法推广：先判开口方向再定焦点坐标的正负。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-10 单-抛物线焦点
• 2009-湖南卷文-02 单-抛物线焦点
• 2012-安徽卷文-14 填-抛物线焦点弦
• 2011-陕西卷文-02 单-抛物线准线求方程