2010-广东卷文-12 填-中位数与正相关

本题导读

考查统计。收入 $x$ 排序为 $11.5,12.1,13,13.3,15$，中位数为中间的 $13$；随收入 $x$ 增大，支出 $Y$ 也增大，呈正线性相关，故填”13，正”。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(文)） 某市居民 $2005-2009$ 年家庭年平均收入 $x$（单位：万元）与年平均支出 $Y$（单位：万元）的统计资料如下表所示：

年份	2005	2006	2007	2008	2009
收入 $x$	11.5	12.1	13	13.3	15
支出 $Y$	6.8	8.8	9.8	10	12

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 $\underline{}$，家庭年平均收入与年平均支出有 $\underline{}$（填”正”或”负”）线性相关关系.

🔍【思路分析】

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1. 中位数：把 5 个收入数据从小到大排列，取第 3 个。
2. 观察收入 $x$ 与支出 $Y$ 的变化方向：$x$ 增大时 $Y$ 也增大为正相关。

✅【答案】

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13；正

✍【详细解析】

Abstract

（1）家庭年平均收入 $x$ 的 5 个数据为 $11.5,12.1,13,13.3,15$，按从小到大排列后中间的数是 $13$，故中位数为 $13$. （2）由表可见，随收入 $x$ 增大（从 $11.5$ 到 $15$），支出 $Y$ 也相应增大（从 $6.8$ 到 $12$），两变量呈同方向变化，故为”正”线性相关. 故填 $13$；正.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：中位数与线性相关

核心方法：收入排序后中位数为 13；$x$ 增大时 $Y$ 也增大，正相关

避坑指南：中位数是排序后中间的数（奇数个取正中）；正相关是两变量同向变化，别与负相关搞反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：中位数先排序；相关方向看两变量变化趋势。

结论推广：奇数个数据中位数是第 $\frac{n+1}{2}$ 个；正相关：$x\uparrow$ 则 $y\uparrow$，负相关反之。

方法推广：判断相关方向可画散点图或看数据增减是否同步，别只凭印象。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2013-湖北卷文-04 单-回归正负相关
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