2026-新高考I卷-01 单-中位数

本题导读

本题考查初等统计学中描述数据集中趋势的特征数——中位数的求解。核心意图在于测试学生对中位数定义的理解，即计算中位数前必须先将数据进行升序或降序排列，再提取处于正中间位置的数值.

📌【题干】

Question

（2026年新高考I卷）样本数据 $6,8,4,5,12$ 的中位数为()

A. $5$　　　　　　　B. $6$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $9$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步逻辑：清点样本数据的总个数 $N$。已知数据为 $6,8,4,5,12$，共有 $5$ 个数据（$N=5$ 为奇数）。
2. 第二步逻辑：将这组数据按照从小到大的顺序（升序）进行重新排列。
3. 第三步逻辑：由于数据个数为奇数，其中位数即为排列后处于第 $\frac{N+1}{2}=3$ 位的那个数字，直接读取对应数值即可。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

已知原始样本数据为： $6,8,4,5,12$，数据项数 $N=5$。

将该组数据按从小到大的顺序进行重新排列，结果为：

$4,5,6,8,12$

由于数据总个数 $N=5$ 是奇数，根据中位数的定义，最中间位置的项数为：

$\frac{5+1}{2}=3$

即排序后的第 $3$ 项数据即为这组数据的中位数。 对照排序后的序列 $4,5,6,8,12$，第 $3$ 项对应的数值是 $6$。

正确答案：B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一维离散样本数据中位数的代数定义与读取。
2. 核心方法：排序法。
3. 避坑指南：

• 未排序直接取中项陷阱：部分学生容易在不调整顺序的情况下，直接读取原始数组 $6,8,4,5,12$ 的正中间位置（第3项）的数字 $4$，误认为中位数是 $4$（甚至误选不存在的选项）。必须牢记中位数计算的法定第一步必须是排序。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源： 本题是新高考新教材初等统计学板块中最基础的常规概念测试题，无复杂的高等数学背景，专门用来测试学生对统计基本定义的细致程度。
2. 结论推广： 对于任意包含 $N$ 个元素的离散样本数据集，将其进行升序排列为 $x_1\le x_2\le \cdots \le x_N$ 后，中位数 $\text{Me}$ 的通用精简计算公式可表述为： $\text{Me}=\{\begin{array}{ll}{x}_{\frac{N+1}{2}},& N\text{为奇数}\\ \frac{1}{2}\left(x_{\frac{N}{2}}+x_{\frac{N}{2}+1}\right),& N\text{ 为偶数}\end{array}$ 本题中 $N=5$，直接带入奇数公式，取第 $3$ 项 $x_3=6$，即可秒杀。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.02 百分位数与四分位数

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-10 填-中位数与方差最小
• 2010-广东卷文-12 填-中位数与正相关
• 2010-浙江卷文-11 填-茎叶图中位数