2010-浙江卷文-01 单-集合交集运算

本题导读

考查交集。$Q=\{x\mid -2<x<2\}$，$P\cap Q=\{x\mid -2<x<1\}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年浙江卷(文)） 设 $P=\{x\mid x<1\}$，$Q=\{x\mid x^2<4\}$，则 $P\cap Q=$()

A. $\{x\mid -1<x<2\}$　　　B. $\{x\mid -3<x<-1\}$　　　C. $\{x\mid 1<x<4\}$　　　D. $\{x\mid -2<x<1\}$

🔍【思路分析】

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1. $x^2<4⟺-2<x<2$，$Q=\{x\mid -2<x<2\}$。
2. $P=\{x\mid x<1\}$。
3. 取交：$\{x\mid -2<x<1\}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2<4$ 解得 $-2<x<2$，故 $Q=\{x\mid -2<x<2\}$； 又 $P=\{x\mid x<1\}$，两集合取公共部分： $P\cap Q=\{x\mid -2<x<1\}.$ 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：先解不等式化简 $Q$，再与 $P$ 取交

避坑指南：$x^2<4$ 的解集是 $-2<x<2$ 不是 $x<\pm 2$；取交集时注意两端都要同时满足。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合与简单不等式的交汇是浙江卷第 1 题的固定形态。

结论推广：描述法表示的集合先化成区间形式，交集并集一目了然。

方法推广：端点开闭由不等号严格与否决定，代入端点验证最稳妥。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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