本题导读
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的公理与判定定理。
📌【题干】
Question
(2010年浙江卷(理)) 设 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是()
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
🔍【思路分析】
破题导航
- 逐项依据空间几何线面位置关系的判定定理与性质定理进行筛选:
- A项:直线垂直于面内一条直线不能说明线面垂直(须垂直于面内两条相交直线);
- B项:平行线中的一条垂直于平面,另一条也垂直于该平面(线面垂直性质);
- C项:线面平行时,面内直线与该直线可能平行或异面;
- D项:平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
- A项:若 , 可以在平面 内或与 斜交,不一定有 ,错误;
- B项:根据线面垂直的性质定理:“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面”,由 可推出 ,正确;
- C项:若 ,则 与 没有公共点,可能平行也可能异面,错误;
- D项:平行于同一平面的两条直线,其相对位置关系可以是平行、相交或异面,错误。
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点:线面垂直的判定与性质定理、线面平行的性质。
- 核心方法:利用正方体模型构造反例判定错误选项。
- 避坑指南:记清线面垂直判定定理要求“垂直于平面内两相交直线”,切勿混淆为“垂直于面内一条直线”。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源:立体几何公理与定理基础真伪判定题。
- 结论推广:利用正方体各棱与面的相对位置关系,可快速检验大部分立体几何选填题。
🔗【关联脉络】
Multi column