2010-湖南卷文-09 填-集合交集定参

本题导读

考查集合交集。$3\in A\cap B=\{2,3\}$ 而 $B=\{2,m,4\}$ 中只有 $m$ 可取 3，故 $m=3$，验证 $A\cap B=\{2,3\}$ 成立。

📌【题干】

Question

（2010年湖南卷(文)） 已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,m,4\}$，$A\cap B=\{2,3\}$，则 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $3\in A\cap B\Rightarrow 3\in B$。
2. $B$ 的元素中 $2,4$ 均不为 3，只能是 $m=3$，代回验证。

✅【答案】

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3

✍【详细解析】

Abstract

因 $A\cap B=\{2,3\}$，故 $3\in B$. 又 $B=\{2,m,4\}$，其元素 $2$，$4$ 均不等于 $3$，所以 $m=3$. 此时 $B=\{2,3,4\}$，$A\cap B=\{2,3\}$，与题设相符. 故填 3.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集与待定元素

核心方法：由 $3\in A\cap B$ 得 $3\in B$，只能在 $m$ 处取 3

避坑指南：求出 $m$ 后要代回验证 $A\cap B$ 恰为 $\{2,3\}$（不是 $\{2,3,4\}$ 的误写）；$B$ 中 2、4 是已知元素，别动它们。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由交集结果反求参数，是集合题的常见设问。

结论推广：$x\in A\cap B⟺x\in A$ 且 $x\in B$；未知元素只能落在”必须相等”的位置上。

方法推广：先由交集元素逐个定位，再回代检验交集不混入多余元素。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-四川卷文-01 单-集合交集
• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集
• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2011-山东卷文-01 单-集合交集