2010-福建卷文-06 单-程序框图累加判断

本题导读

考查框图模拟。$s$ 依次为 $2,10,34$，$34>11$ 时输出 $i=4$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $\mathrm{i}$ 值等于()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $5$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始 $s=0$，$\mathrm{i}=1$。
2. 第 $1$ 轮：$a=1\times 2^1=2$，$s=2$，$\mathrm{i}=2$，$2>11$ 不成立。
3. 第 $2$ 轮：$a=2\times 2^2=8$，$s=10$，$\mathrm{i}=3$，$10>11$ 不成立。
4. 第 $3$ 轮：$a=3\times 2^3=24$，$s=34$，$\mathrm{i}=4$，$34>11$ 成立，输出 $\mathrm{i}=4$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

按框图逐次运行（每轮先计算 $a=\mathrm{i}\times 2^{\mathrm{i}}$，累加进 $s$，再 $\mathrm{i}$ 自增，最后判断 $s>11$）： 第 $1$ 轮：$a=1\times 2=2$，$s=2$，$\mathrm{i}=2$，$s>11$ 不成立； 第 $2$ 轮：$a=2\times 4=8$，$s=10$，$\mathrm{i}=3$，$s>11$ 不成立； 第 $3$ 轮：$a=3\times 8=24$，$s=34$，$\mathrm{i}=4$，$s>11$ 成立，输出 $\mathrm{i}=4$. 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的累加模拟

核心方法：按”$a=\mathrm{i}\cdot 2^{\mathrm{i}}$ 累加、$\mathrm{i}$ 自增、判 $s>11$“逐轮列表

避坑指南：幂是 $2^{\mathrm{i}}$ 不是 $2\mathrm{i}$（渲染目检确认框图为指数形式）；判断在 $\mathrm{i}$ 自增之后，输出的是自增后的 $\mathrm{i}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：框图题的本质是数列递推的有限项模拟。

结论推广：$s=2,10,34$ 增长很快，判据 $s>11$ 只需模拟三轮。

方法推广：循环题列表记录每一轮的 $a$、$s$、$\mathrm{i}$，输出时刻一目了然。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2011-安徽卷文-12 填-框图循环模拟
• 2012-福建卷文-06 单-程序框图循环