2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加

本题导读

考查程序框图。$x$ 从 $-2$ 起步长 $0.5$ 递增，每次按 $x<0$、$x<1$ 分支输出 $y$，模拟到 $x=2$ 结束，累加所有输出值。

📌【题干】

Question

（2009年新课标卷(文)） 如果执行如图的程序框图，输入 $x=-2$，$h=0.5$，那么输出的各个数的和等于 ()

A. $3$　　　　　　　B. $3.5$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $4.5$

🔍【思路分析】

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1. 每轮先按 $x$ 输出 $y$（$x<0$ 时 $y=0$，$0⩽x<1$ 时 $y=x$，$x⩾1$ 时 $y=1$），再判断 $x⩾2$ 决定是否继续。
2. $x$ 依次取 $-2,-1.5,\cdots ,2$，共 $9$ 个值，逐一累加。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$x=-2,-1.5,-1,-0.5$ 时 $x<0$，输出 $y=0$（共 $4$ 个 $0$）； $x=0,0.5$ 时 $0⩽x<1$，输出 $y=x$，即 $0$ 与 $0.5$； $x=1,1.5,2$ 时 $x⩾1$，输出 $y=1$（共 $3$ 个 $1$）。 各次输出之和为 $0+0.5+3=3.5$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：逐步模拟执行并累加输出

避坑指南：注意判断框在”输出之后”，$x=2$ 那一轮仍要先输出 $y=1$ 再退出，易漏加最后一个 $1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图模拟是全国卷必考题。

结论推广：列表记录每轮的 $x$ 与输出 $y$，按判断条件逐步推进。

方法推广：看清判断框位置（循环前/后），结束条件是 $x⩾2$ 而非 $x>2$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图