2010-辽宁卷文-05 单-程序框图累乘

本题导读

考查框图模拟。$p$ 依次乘 $3,4,5,6$，输出 $p=360$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年辽宁卷(文)） 如果执行下图所示的程序框图，输入 $n=6$，$m=4$，那么输出的 $p$ 等于()

A. $720$　　　　　　B. $360$　　　　　　C. $240$　　　　　　D. $120$

🔍【思路分析】

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1. 初始 $k=1,p=1$；循环体先算 $p=p(n-m+k)$，再判断 $k<m$。
2. $p=1\times 3=3$，$1<4$ 成立，$k=2$；$p=3\times 4=12$，$2<4$ 成立，$k=3$。
3. $p=12\times 5=60$，$3<4$ 成立，$k=4$；$p=60\times 6=360$，$4<4$ 不成立，输出。
4. 输出 $p=360$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

按框图模拟（先累乘，再判断 $k<m$，成立则 $k$ 自增并继续）： 初始 $k=1$，$p=1$，$n-m+k=6-4+k=k+2$； 第 $1$ 次：$p=1\times 3=3$，$k=1<4$ 成立，$k=2$； 第 $2$ 次：$p=3\times 4=12$，$k=2<4$ 成立，$k=3$； 第 $3$ 次：$p=12\times 5=60$，$k=3<4$ 成立，$k=4$； 第 $4$ 次：$p=60\times 6=360$，$k=4<4$ 不成立，跳出循环。 输出 $p=360$（即 $3\times 4\times 5\times 6$），故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的模拟运行

核心方法：认清”先累乘、再判断、后自增”的次序，逐步跟踪 $p$ 与 $k$

避坑指南：本题判断框在自增之前：$k=4$ 时仍要执行一次累乘（乘上 $n-m+4=6$）才判断跳出，少乘一次会错选 C（$240$ 是 $4\times 5\times 6\times 2$ 之类的干扰值）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：累乘型框图的输出常是排列数：$3\times 4\times 5\times 6={\mathrm{A}}_6^4/1$ 形式的连乘积。

结论推广：判断条件 $k<m$ 与 $k⩽m$ 只差一次循环，务必对照框图逐字读。

方法推广：列表跟踪（$k$、$p$ 两行）是框图题防错的硬功夫。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加
• 2012-辽宁卷文-10 单-程序框图循环