2010-辽宁卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算（交集与补集），关键在于利用集合交集的代数分配律或韦恩图直观确定集合 $A$ 的元素。

📌【题干】

Question

（2010年辽宁卷(理)） （2010·辽宁理1）已知 $A,B$ 均为集合 $U=\{1,3,5,7,9\}$ 的子集，且 $A\cap B=\{3\}$，${\complement }_{U}B\cap A=\{9\}$，则 $A=$()

A. $\{1,3\}$　　　　B. $\{3,7,9\}$　　　　C. $\{3,5,9\}$　　　　D. $\{3,9\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用集合基本恒等式 $A=(A\cap B)\cup (A\cap {\complement }_{U}B)$ 进行分解。
2. 将已知两部分集合合并求并集即可得出集合 $A$。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

解： 根据集合交集与补集的运算性质，对任意集合 $A,B$，有： $A=(A\cap B)\cup (A\cap {\complement }_{U}B)$

由题意得： $A\cap B=\{3\}$ ${\complement }_{U}B\cap A=A\cap {\complement }_{U}B=\{9\}$

代入得： $A=\{3\}\cup \{9\}=\{3,9\}$

故选 D>

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集、补集概念及其并集拆分表示。
2. 核心方法：集合恒等式拆分法或画韦恩图（Venn图）直观归纳。
3. 避坑指南：注意 ${\complement }_{U}B\cap A$ 即为属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素集合，切勿混淆与 ${\complement }_{U}A\cap B$ 的区别。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源自教材中集合基础运算部分，考查对 Venn 图中各区域代表的集合逻辑语言表达的掌握。
2. 结论推广：对任意集合 $A$ 和 $B$，$A$ 均可唯一拆分为两个互不相交的子集之并：$A=(A\cap B)\cup (A\cap \complement B)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间