2011-辽宁卷文-09 单-框图斐波那契递推

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2011年辽宁卷(文)） 执行下面的程序框图，如果输入的 $n$ 是 $4$，则输出的 $p$ 是 ()

A. $8$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：按框图逐步列表模拟：每轮 $p=s+t$
2. 步骤2：再 $s=t$
3. 步骤3：$t=p$
4. 步骤4：$k$ 加 $1$

✅【答案】

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C$3$

✍【详细解析】

Abstract

初始：$s=0$，$t=1$，$k=1$，$p=1$。判定 $k<n$（即 $k<4$）。

第一轮（$k=1<4$，是）：$p=s+t=0+1=1$；$s=t=1$，$t=p=1$；$k=2$。

第二轮（$k=2<4$，是）：$p=1+1=2$；$s=1$，$t=2$；$k=3$。

第三轮（$k=3<4$，是）：$p=1+2=3$；$s=2$，$t=3$；$k=4$。

第四轮判断：$k=4<4$ 不成立，退出循环，输出 $p=3$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构的模拟执行；递推数列的列表跟踪

核心方法：按"$p=s+t\to s=t\to t=p\to k=k+1$"逐轮列表，每轮记录四个变量，退出条件 $k<n$ 不成立时停

避坑指南：变量更新顺序是”先算 $p$，再依次把 $s$ 换成旧 $t$、$t$ 换成新 $p$“——顺序颠倒（先更新 $s$ 再算 $p$）会得到不同数列；退出条件是 $k<n$ 不成立即 $k=4$ 时恰好退出，别多跑一轮把 $p$ 算成 $5$（选项 B 即多跑一轮的陷阱）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图题与 2011-湖南卷文-11、2024-新高考I卷-08（斐波那契）、2011-新课标卷文-05 同族。

结论推广：推广：该框图实现斐波那契数列 $1,1,2,3,5,\cdots$ 的生成——$p$ 是新项、$t$ 是”记忆上一项”的变量；凡”两个变量滚动更新”的框图都按斐波那契模式列表。

方法推广：框图模拟题：列四列表格（$k$，$s$，$t$，$p$）逐轮填写，退出时读最后一轮的输出变量；数列背景的框图先识别递推模式可加速。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2011-湖南卷文-11 填-程序框图平均数
• 2024-新高考I卷-08 单-斐波那契数列
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环