2011-陕西卷文-07 单-框图分支反推输入

本题导读

本题考查程序框图，以及条件结构。

📌【题干】

Question

（2011年陕西卷(文)） 下面的框图中，当 $x_1=6$，$x_2=9$，$p=8.5$ 时，$x_3$ 等于 ()

A. $7$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $10$　　　　　　　D. $11$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：按两个分支分别计算 $p$
2. 步骤2：与已知的 $8.5$ 比对定分支
3. 步骤3：再解出 $x_3$

✅【答案】

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B$x_3=8$

✍【详细解析】

Abstract

框图的判定条件是 $|x_1-x_2|<|x_2-x_3|$：条件成立（“是”）时输出 $p=\frac{x_1+x_2}{2}$；不成立（“否”）时输出 $p=\frac{x_2+x_3}{2}$。

若走”是”分支：$p=\frac{6+9}{2}=7.5\ne 8.5$，与已知输出矛盾。

故程序走”否”分支：$\frac{9+x_3}{2}=8.5$，解得 $x_3=8$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：选择（分支）结构的执行路径；由输出值反推输入

核心方法：两条分支各算一遍，与已知输出比对排除假分支，再解方程

避坑指南：判定条件含 $x_3$ 本身，不能先判断条件真伪再算——正确顺序是”输出值定分支、分支定方程”；误把 8.5 代入”是”分支硬算会得出 $x_3$ 无解或矛盾的混乱局面。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图题与 2011-新课标卷文-05、2011-北京卷文-06、2012-新课标卷文-06 同族。

结论推广：推广：含分支的框图求输入参数，标准做法是”枚举分支 $\to$ 代值验算 $\to$ 排除与输出不符的分支 $\to$ 解方程定参”。

方法推广：框图反推题：把每个输出分支写成显式算式，逐一比对已知输出值，矛盾者排除。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环
• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-湖南卷文-11 填-程序框图平均数