2012-北京卷文-04 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年北京卷(文)） 执行如图所示的程序框图，输出的 $S$ 值为()

A. $2$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $16$

!

🔍【思路分析】

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三次循环：$S=1\to 1\to 2\to 8$，$k$ 到 $3$ 时退出，输出 $8$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

初始 $k=0$，$S=1$。

第一次判断：$k=0<3$，执行 $S=S\cdot 2^k=1\times 2^0=1$，$k=1$；

第二次判断：$k=1<3$，执行 $S=1\times 2^1=2$，$k=2$；

第三次判断：$k=2<3$，执行 $S=2\times 2^2=8$，$k=3$；

第四次判断：$k=3$ 不小于 $3$，退出循环，输出 $S=8$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构；乘法累乘运算

核心方法：逐步模拟：记录每轮 $S$ 与 $k$ 的值，直到条件不成立

避坑指南：注意先判断后执行：$k=3$ 时不再执行 $S=S\cdot 2^k$；指数用的是进入循环时的 $k$ 值，顺序别颠倒。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图模拟题，与 2013 年北京卷文第 6 题、2012 年新课标Ⅰ文第 6 题同族。

结论推广：一般地，“先判断后执行”的循环共执行 $n$ 次（$n$ 为满足条件的最小 $k$ 值），累计结果为 $\prod 2^k$ 型。

方法推广：框图题列表模拟最稳：一行一轮，记录 $k$、$S$、判断结果。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-06 单-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图

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