2012-广东卷文-06 单-正弦定理解三角形

本题导读

本题考查正弦定理。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(文)） 在 $△ABC$ 中，若 $\angle A=60^{\circ }$，$\angle B=45^{\circ }$，$BC=3\sqrt{2}$，则 $AC=$()

A. $4\sqrt{3}$　　　　　　　B. $2\sqrt{3}$　　　　　　　C. $\sqrt{3}$　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{3\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

由正弦定理，$\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$，故

$AC=\frac{BC\cdot \sin B}{\sin A}=\frac{3\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$.

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦定理（边与其对角的正弦成比例）

核心方法：认准”边角对应对”：$AC$ 对 $B$、$BC$ 对 $A$，直接代入比例式

避坑指南：边与角必须对应对应：$AC$ 的对角是 $B$ 而不是 $A$；$\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 代入后约分要细心。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正弦定理解三角形入口题，与 2013 年上海卷文第 5 题、2014 年福建卷理第 12 题同族。

结论推广：正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$（$R$ 为外接圆半径）。

方法推广：已知两角一边解三角形，优先用正弦定理；写比例式时按”边对角”逐项核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 11.01 正弦定理

类题演练 (Links)

• 2013-天津卷文-16 解-正余弦定理解三角形
• 2013-上海卷文-05 填-余弦定理求角
• 2014-福建卷理-12 填-正弦定理与余弦定理的综合应用