2012-新课标卷文-01 单-集合的包含关系

本题导读

本题考查集合的运算，以及一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x^2-x-2<0\}$，$B=\{x\mid -1<x<1\}$，则()

A. $A⫋B$　　　　　　B. $B⫋A$　　　　　　C. $A=B$　　　　　　D. $A\cap B=\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

$A=(-1,2)$，$B=(-1,1)$，$B$ 是 $A$ 的真子集，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解 $x^2-x-2<0$：$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$，故 $A=(-1,2)$。

$B=(-1,1)$，可见 $(-1,1)⫋(-1,2)$，且 $B\ne A$、$A\cap B=B\ne \varnothing$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式的解法；集合间的包含关系

核心方法：十字相乘解不等式 → 数轴比较端点

避坑指南：$x^2-x-2<0$ 的解是两根之间 $(-1,2)$，别解成两边；判断包含关系抓端点：左端点同、右端点小者是真子集。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合关系入口题，与 2014 年新课标Ⅰ文第 1 题（交集运算）同族，均为”解不等式定区间再比较”。

结论推广：一般地，$A=\{x\mid x^2-(m+n)x+mn<0\}=(m,n)$（$m<n$），端点即两根。

方法推广：集合小题三步走：解不等式 → 写区间 → 数轴上比端点与开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-01 单-集合交集
• 2013-四川卷文-01 单-集合交集