本题导读
本题考查等比数列的通项，以及古典概型。
📌【题干】
Question
（2012年江苏卷） 现有 个数，它们能构成一个以 为首项、 为公比的等比数列，若从这 个数中随机抽取一个数，则它小于 的概率是 .
🔍【思路分析】
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首项 与全部 个负项共 个数小于 ，概率为 。
✅【答案】
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✍【详细解析】
Abstract
这 个数依次为 。
其中第一个数 ，所有偶数项均为负数，也都小于 ，而从第三项开始的奇数项分别为 ，均不小于 。
因此小于 的数共有 个，所求概率为 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：等比数列各项的正负交替性；古典概型概率公式
核心方法：利用公比为负时奇偶项符号交替的结构，避免逐个比较绝对值
避坑指南：公比 使偶数项全为负（自动小于 ），奇数项从 起全不小于 ；把 误算成小于 或漏数负项都会算错分子。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：等比数列与古典概型结合题，与 2012 年福建卷文第 17 题、2012 年浙江卷文第 12 题同族。
结论推广：公比 的等比数列正负交替， 时奇数项（同首项符号）绝对值递增；先定性分符号再定阈值可减少计算。
方法推广：数列背景的概率题先把数列具体写出（项数少时最稳），再按条件计数，最后代古典概型公式。
🔗【关联脉络】
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