2012-浙江卷文-03 单-三视图棱锥体积

本题导读

本题考查空间几何体的三视图，以及三棱锥的体积。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(文)） 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是()

A. $1{\mathrm{cm}}^3$　　　　　B. $2{\mathrm{cm}}^3$　　　　　C. $3{\mathrm{cm}}^3$　　　　　D. $6{\mathrm{cm}}^3$

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🔍【思路分析】

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由三视图知底面为直角边 $1$、$2$ 的直角三角形，高为 $3$，$V=\frac{1}{3}\times 1\times 3=1$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知：该三棱锥的底面（俯视图）是两直角边分别为 $1$ 和 $2$ 的直角三角形，故底面积 $S=\frac{1}{2}\times 1\times 2=1$；

由正视图、侧视图知三棱锥的高 $h=3$。

于是 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 1\times 3=1({\mathrm{cm}}^3)$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由三视图还原几何体；锥体体积公式

核心方法：从三视图读出底面形状与尺寸、读出高，再代入 $V=\frac{1}{3}Sh$

避坑指南：俯视图给出底面的真实形状与尺寸，正视图、侧视图给出高；体积公式中的 $S$ 是底面积，两直角边 $1$、$2$ 的三角形面积为 $1$ 而非 $2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图求体积题，与 2014 年新课标Ⅱ文第 7 题、2013 年重庆卷文第 8 题同族。

结论推广：锥体 $V=\frac{1}{3}Sh$；三视图中”长对正、高平齐、宽相等”。

方法推广：三视图题先定底面（俯视图），再定高（正、侧视图），最后核对各尺寸的自洽性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-新课标II卷文-07 单-三棱锥体积
• 2013-重庆卷文-08 单-三视图四棱柱表面积
• 2013-新课标I卷理-08 单-由三视图还原几何体