2012-浙江卷文-13 填-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(文)） 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是$\underline{}$.

!

🔍【思路分析】

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循环体为 $T=\frac{T}{i}$，$i=i+1$，共执行 $5$ 次，输出 $T=\frac{1}{1}\times \frac{1}{2}\times \cdots \times \frac{1}{5}=\frac{1}{120}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{120}$

✍【详细解析】

Abstract

初始 $T=1$，$i=1$。逐次执行”$T=\frac{T}{i}$，$i=i+1$“，直到 $i>5$ 退出：

第 $1$ 次：$T=\frac{1}{1}=1$，$i=2$，$2>5$ 不成立；

第 $2$ 次：$T=\frac{1}{2}$，$i=3$，不成立；

第 $3$ 次：$T=\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{6}$，$i=4$，不成立；

第 $4$ 次：$T=\frac{1}{24}$，$i=5$，不成立；

第 $5$ 次：$T=\frac{1}{120}$，$i=6$，$6>5$ 成立，退出循环，输出 $T$。

故输出 $\frac{1}{120}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构程序框图的执行与输出

核心方法：按框图顺序逐次跟踪两个变量的值，判断框成立时退出

避坑指南：$T$ 的更新在 $i$ 自增之前，故累乘的是 $\frac{1}{1},\frac{1}{2},\cdots ,\frac{1}{5}$ 共 $5$ 项；判断条件是 $i>5$（先自增后判断），最后一次进入判断的 $i$ 是 $6$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环题，与 2013 年北京卷文第 6 题、2013 年山东卷文第 6 题同族。

结论推广：累乘型框图：$T=\frac{T}{i}$ 循环 $n$ 次后 $T=\frac{1}{n!}$。

方法推广：框图题用列表法跟踪变量，标明每轮”运算前后的值”与”判断结果”，避免心算跳步。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-06 单-程序框图
• 2013-安徽卷文-03 单-程序框图
• 2013-山东卷文-06 单-程序框图

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