2013-安徽卷文-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构。

📌【题干】

Question

（2013年安徽卷(文)） 如图所示的程序框图（算法流程图）的输出结果是()

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　B. $\frac{1}{6}$　　　　　　C. $\frac{11}{12}$　　　　　　D. $\frac{25}{24}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始 $s=0$，$n=2$。
2. 轮 $1$：$2<8$ ✓，$s=\frac{1}{2}$，$n=4$；轮 $2$：$4<8$ ✓，$s=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$n=6$；轮 $3$：$6<8$ ✓，$s=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$，$n=8$。
3. $8<8$ 不成立 → 输出 $s=\frac{11}{12}$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

按框图逐轮执行（$s$ 初值 $0$，$n$ 初值 $2$）：

轮次	判断 $n<8$	$s$（更新后）	$n$（更新后）
$1$	$2<8$ 成立	$\frac{1}{2}$	$4$
$2$	$4<8$ 成立	$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$	$6$
$3$	$6<8$ 成立	$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$	$8$
$4$	$8<8$ 不成立	输出 $s$	—
故输出
$s=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{6+3+2}{12}=\frac{11}{12}.$
选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环累加

核心方法：$s=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$（$n=2,4,6$ 三轮），$n=8$ 时退出

避坑指南：累加的是 $\frac{1}{n}$ 而非 $1$——看清框内"$s=s+\frac{1}{n}$"再动手；退出判断在 $n=n+2$ 之后，$n=8$ 时"$n<8$"首次为否，别多加一轮 $\frac{1}{8}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图的循环结构（调和型累加，安徽卷选择题）。

结论推广：列表逐轮模拟；分数通分 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{6+3+2}{12}=\frac{11}{12}$。

方法推广：逐轮列表记 $s$、$n$ → 判退出轮次 → 通分得结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷文-07 单-程序框图
• 2014-北京卷文-04 单-程序框图
• 2013-山东卷文-06 单-程序框图