2012-辽宁卷文-01 单-向量数量积坐标运算

本题导读

本题考查平面向量数量积的坐标运算。

📌【题干】

Question

（2012年辽宁卷(文)） 已知向量 $a=(1,-1)$，$b=(2,x)$.若 $a\cdot b=1$，则 $x=$()

A. $-1$　　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

破题导航

$a\cdot b=2-x=1$，故 $x=1$。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

$a\cdot b=1\times 2+(-1)\times x=2-x$。

由 $a\cdot b=1$ 得 $2-x=1$，解得 $x=1$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平面向量数量积的坐标运算

核心方法：代入坐标数量积公式 $a\cdot b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$，列一次方程求解

避坑指南：纵坐标相乘时注意 $b$ 的纵坐标是 $x$（未知数）、$a$ 的纵坐标是 $-1$，符号带错会把 $2-x$ 写成 $2+x$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平面向量坐标数量积求参数题，与 2012 年天津卷文第 8 题、2013 年新课标Ⅰ文第 13 题同族。

结论推广：若 $a=(x_1,y_1)$，$b=(x_2,y_2)$，则 $a\cdot b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$；含参数时化为一次方程即可。

方法推广：向量坐标运算求参数：先写数量积的展开式，再解方程，最后代回验算符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-08 单-向量数量积求参数
• 2012-新课标卷文-15 填-向量数量积求模
• 2013-新课标I卷文-13 填-向量数量积