2012-陕西卷文-03 单-茎叶图数字特征

本题导读

本题考查茎叶图，以及中位数、众数与极差。

📌【题干】

Question

（2012年陕西卷(文)） 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是()

!

A. $46$，$45$，$56$　B. $46$，$45$，$53$　C. $47$，$45$，$56$　D. $45$，$47$，$53$

🔍【思路分析】

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共 $2+4+6+8+7+3=30$ 个数据，第 $15$、$16$ 个为 $45$、$47$，中位数 $46$；众数 $45$；极差 $68-12=56$，故选 A

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图，样本容量为 $2+4+6+8+7+3=30$。

按从小到大排列，第 $15$ 个与第 $16$ 个数据依次为 $45$、$47$，故中位数为 $\frac{45+47}{2}=46$。

数据 $45$ 出现 $3$ 次，次数最多，故众数为 $45$。

最大值为 $68$，最小值为 $12$，极差为 $68-12=56$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图的读取；中位数（偶数个数据取中间两数平均）；众数；极差

核心方法：先由茎叶图数清样本容量并按序排列，再按定义逐个求三项数字特征

避坑指南：样本容量为偶数时中位数取第 $\frac{n}{2}$、$\frac{n}{2}+1$ 两个数据的平均数，直接取第 $15$ 个数据 $45$ 会误选（D）；极差是”最大减最小”，不要用”末行减首行”的粗糙估计。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图数字特征题，与 2012 年湖南卷文第 13 题、2013 年重庆卷文第 6 题同族。

结论推广：茎叶图中：中位数只与数据的位置有关（不受两端极端值影响），众数看”同叶重复次数”，极差 $=$ 最大值 $-$ 最小值；样本容量 $n$ 为奇数时中位数是第 $\frac{n+1}{2}$ 个。

方法推广：统计图表题先恢复出”排好序的数据列”（茎叶图本身就是排序的），再按定义计算，不必死记公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2012-湖南卷文-13 填-茎叶图方差
• 2013-重庆卷文-06 单-茎叶图频率
• 2024-新高考II卷-04 单-统计中位数极差平均数