2012-湖南卷文-13 填-茎叶图方差

本题导读

本题考查茎叶图的读数，以及平均数与方差的计算。

📌【题干】

Question

（2012年湖南卷(文)） 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为$\underline{}$.

!

（注：方差 $s^2=\frac{1}{n}\left[(x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\cdots +(x_n-\bar{x}{)}^2\right]$，其中 $\bar{x}$ 为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 的平均数）

🔍【思路分析】

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五场得分为 $8,9,10,13,15$，平均数 $11$，方差 $s^2=6.8$。

✅【答案】

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$6.8$

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图读出五场得分为 $8,9,10,13,15$。

平均数 $\bar{x}=\frac{8+9+10+13+15}{5}=\frac{55}{5}=11$。

方差 $s^2=\frac{1}{5}\left[(-3{)}^2+(-2{)}^2+(-1{)}^2+2^2+4^2\right]=\frac{9+4+1+4+16}{5}=\frac{34}{5}=6.8$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图还原原始数据；平均数公式与方差定义

核心方法：读图列数据，先算 $\bar{x}$ 再代入方差定义逐项求平方和

避坑指南：茎是十位、叶是个位：$0$ 行的 $8,9$ 是 $8$ 分、$9$ 分，$1$ 行的 $0,3,5$ 是 $10,13,15$ 分，别读成 $80,90$ 或 $1,3,5$；偏差先平方再求和，正负号不能相抵。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图与数字特征题，与 2013 年山东卷文第 10 题、2013 年安徽卷文第 17 题同族。

结论推广：$s^2=\frac{1}{n}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2$ 是方差的等价算法，数据较大时可减少计算量。

方法推广：方差计算先列”数据 — 偏差 — 偏差平方”三列表，逐列核对再相加。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-10 单-茎叶图方差
• 2013-新课标I卷文-18 解-茎叶图与平均数
• 2013-安徽卷文-17 解-茎叶图与平均数