2013-四川卷文-03 单-复平面共轭

本题导读

本题考查复数的几何意义，以及共轭复数。

📌【题干】

Question

（2013年四川卷(文)） 如图，在复平面内，点 $A$ 表示复数 $z$，则图中表示 $z$ 的共轭复数的点是()

A. $A$　　　　　　　B. $B$　　　　　　　C. $C$　　　　　　　D. $D$

🔍【思路分析】

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1. $z=x+y\mathrm{i}$ 与 $\bar{z}=x-y\mathrm{i}$ 的对应点关于实轴对称。
2. 点 $A$ 在 $x$ 轴上方，其关于 $x$ 轴的对称点是 $B$。
3. 故表示 $\bar{z}$ 的点是 $B$ → B。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

设 $z=x+y\mathrm{i}$（$x,y\in \mathbf{R}$），则 $\bar{z}=x-y\mathrm{i}$。 两者的实部相同、虚部互为相反数，故在复平面内对应点关于**实轴（$x$ 轴）**对称。 图中 $A$ 位于 $x$ 轴上方，$B$ 与 $A$ 横坐标相同、位于 $x$ 轴下方，恰为 $A$ 关于实轴的对称点。 （$-z$ 才关于原点对称；$C$、$D$ 不是 $A$ 关于实轴的对称点。） 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：共轭复数与复平面

核心方法：$z$ 与 $\bar{z}$ 实部相同、虚部互为相反数 → 两点关于实轴对称；$A$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $B$ → B

避坑指南：对称轴是实轴（$x$ 轴）而不是原点：关于原点对称对应的是 $-z$；把”共轭”当成”相反数”会选错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的几何意义与共轭复数。

结论推广：共轭复数关于实轴对称；读图找对称点。

方法推广：定实轴 → 找 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 → 得答案。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷文-11 填-共轭复数对称
• 2013-福建卷文-01 单-复数象限
• 2014-上海卷文-02 填-共轭复数